फलन $\tan^{3} 2x \sec 2x$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

(N/A) हमें $I = \int \tan^{3} 2x \sec 2x \, dx$ का मान ज्ञात करना है।
सबसे पहले,समाकल्य को पुनर्व्यवस्थित करें:
$\tan^{3} 2x \sec 2x = \tan^{2} 2x \cdot \tan 2x \sec 2x = (\sec^{2} 2x - 1) \tan 2x \sec 2x$.
इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:
$I = \int (\sec^{2} 2x - 1) \tan 2x \sec 2x \, dx = \int \sec^{2} 2x \tan 2x \sec 2x \, dx - \int \tan 2x \sec 2x \, dx$.
प्रथम भाग के लिए,मान लीजिए $u = \sec 2x$. तब $du = 2 \sec 2x \tan 2x \, dx$,जिसका अर्थ है कि $\sec 2x \tan 2x \, dx = \frac{1}{2} du$.
अतः,$\int \sec^{2} 2x \tan 2x \sec 2x \, dx = \int u^{2} \cdot \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{3}}{3} = \frac{u^{3}}{6} = \frac{\sec^{3} 2x}{6}$.
दूसरे भाग के लिए,$\int \tan 2x \sec 2x \, dx = \frac{\sec 2x}{2}$.
इन दोनों को संयोजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$I = \frac{\sec^{3} 2x}{6} - \frac{\sec 2x}{2} + C$,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।